Derivaĵo

Hejmpaĝo ❯ Artikolojn ❯ Matematiko ❯ D ❯ Derivaĵo

Difino

Ni konsideru funkcion , difinitan en iu intervalo . Ni elektu punktojn . Do, la diferenco , kaj oni povas skribi . Ni ankaŭ difinu . Ni konsideru la kvocienton .

Derivaĵo de funkcio ĉe punkto estas limeso se ĝi ekzistas.

Kutime la derivaĵon de funkcio ĉe la punkto oni signas per aŭ .
Nun per la difino de derivaĵo ni trovu kelkajn derivaĵojn de oftaj funkcioj.


  1. ĉar .
  2. kie .
    Do, . Ni rimarku, ke ĉi tiu formulo validas ne nur por , sed ankaŭ por kaj eĉ por .
  3. .
    Ĉar , se , tial:
    Do, . Aparte, .
    La ceterajn formulojn oni trovas analoge.
    Plu ni prezentas tabelon de derivaĵoj de oftaj funkcioj sen pruvo.
Tabelo de derivaĵoj
Funkcio Derivaĵo
La reguloj de derivado

Estu estas deriveblaj funkcioj kaj , estas konstantoj. Tiam


  2. Do, (la regulo de derivado de funkcia lineara kombinaĵo)
  5. Estu . Tiam , kie , . (la regulo de derivado de komponita funkcio)